Лена и Аня договорились о встрече в определенном месте между 11:00 и 12:00. Каждый приходит в случайный момент указанного промежутка и ждет появления другого до истечения часа, но не более 15 минут, после чего уходит. Найти вероятность того, что Лена

18 ноября 2025
Теория вероятностей

Условие:

Лена и Аня договорились о встрече в определенном месте между одиннадцатью и двенадцатью часами. Каждый приходит в случайный момент указанного промежутка и ждет появления другого до истечения часа, но не более 15 минут, после чего уходит. Найти вероятность того, что Лена опоздала на встречу.

Решение:

Пусть время прибытия Лены обозначается L, а время прибытия Ани – A, где L и A равномерно распределены на интервале от 0 до 60 минут (от 11:00 до 12:00). Встреча состоится, если разность времен двух прибытия не превышает 15 минут, то есть |L – A| ≤ 15. При этом, если встреча произошла, та, кто пришла позже, считается опоздавшей. Нас интересует вероятность того, что Лена оказалась опоздавшей, то есть L A и L – A ≤ 15. Чтобы решить задачу, рассмотрим следующие шаги. ────────────────────────────── Шаг 1. Геометрическая модель Мы можем представить все возможные пары (A, L) в квадрате со сторона...