Лучшие 5 каналов в Пульсе никогда не меняются, однако меняется их порядок. Порядок меняется наугад каждую неделю по следующему алгоритму: первый номер становится наугад каким-то номером 𝑘 со 2-го по 5-й, а номера со 2-го по 𝑘-й сдвигаются на одну позицию

24 октября 2025
Теория вероятностей

Условие:

Лучшие 5 каналов в Пульсе никогда не меняются, однако меняется их порядок. Порядок меняется наугад каждую неделю по следующему алгоритму: первый номер становится наугад каким-то номером 𝑘 со 2-го по 5-й, а номера со 2-го по 𝑘-й сдвигаются на одну позицию выше. Найдите математическое ожидание количества недель, за которое канал с 5-го места поднимется с него, а потом вернётся обратно. Ответ дайте в виде натурального числа или несократимой дроби, например, 7/5.

Решение:

Для решения задачи начнем с анализа процесса перемещения каналов. Обозначим каналы как 1, 2, 3, 4 и 5, где 5 — это канал, который мы хотим отслеживать. 1. Перемещение канала 1: Он может занять любое место от 2 до 5. Если он занимает место 2, то каналы 2, 3, 4 и 5 сдвигаются на одну позицию вверх. Если он занимает место 3, то каналы 2 и 3 сдвигаются, и так далее. 2. Вероятности: - Если канал 1 занимает место 2, то канал 5 под...