Маша коллекционирует принцесс из Киндер-сюрпризов. Всего в коллекции 5 разных принцесс, и они равномерно распределены, то есть в каждом очередном Киндер-сюрпризе может с равными вероятностями оказаться любая из 5 принцесс. У Маши уже есть 3 разные

Для решения задачи определим, что у Маши уже есть 3 разные принцессы из 5 возможных. Это значит, что в коллекции осталось 2 принцессы, кото...

Каждое яйцо может содержать одну из 5 принцесс с равной вероятностью, то есть вероятность получить любую из принцесс равна $\frac{1}{5}$.

• Вероятность получить одну из оставшихся принцесс (A или B) в одном яйце:

  $$P(\text{получить A или B}) = P(A) + P(B) = \frac{1}{5} + \frac{1}{5} = \frac{2}{5}$$

• Вероятность получить одну из уже имеющихся принцесс (C, D или E) в одном яйце:

  $$P(\text{получить C, D или E}) = \frac{3}{5}$$

Теперь найдем вероятность того, что для получения одной из оставшихся принцесс (A или B) Маше потребуется 2 яйца.

Это произойдет в случае, если в первом яйце она получит одну из имеющихся принцесс, а во втором яйце — одну из оставшихся принцесс. Вероятность этого события:

$$P(\text{первое яйцо - C, D или E, второе - A или B}) = P(\text{C, D или E}) \cdot P(\text{A или B}) = \frac{3}{5} \cdot \frac{2}{5} = \frac{6}{25}$$

Теперь найдем вероятность того, что для получения одной из оставшихся принцесс (A или B) Маше потребуется 3 яйца. Это произойдет в случае, если в первых двух яйцах она получит принцесс из имеющихся (C, D или E), а в третьем яйце — одну из оставшихся принцесс (A или B). Вероятность этого события:

$$P(\text{первое - C, D или E, второе - C, D или E, третье - A или B}) = P(\text{C, D или E})^2 \cdot P(\text{A или B}) = \left(\frac{3}{5}\right)^2 \cdot \frac{2}{5} = \frac{9}{25} \cdot \frac{2}{5} = \frac{18}{125}$$

Теперь сложим вероятности для случаев, когда Маше потребуется 2 или 3 яйца:

$$P(\text{2 яйца}) + P(\text{3 яйца}) = \frac{6}{25} + \frac{18}{125}$$

Чтобы сложить дроби, приведем их к общему знаменателю:

$$\frac{6}{25} = \frac{30}{125}$$

Теперь складываем:

$$\frac{30}{125} + \frac{18}{125} = \frac{48}{125}$$

Таким образом, вероятность того, что для получения следующей принцессы Маше придётся купить ещё 2 или 3 шоколадных яйца, равна $\frac{48}{125}$.