Маша, Наташа и Света писали тест из 40 вопросов, на каждый было два ответа: ДА или НЕТ. Каждый правильный ответ стоит 1 балл, иначе — 0 баллов. Оказалось, что Маша и Наташа ответили одинаково ровно на 23 вопроса, Наташа и Света — ровно на 19 вопросов,

24 октября 2025
Теория вероятностей

Условие:

Маша, Наташа и Света писали тест из 40 вопросов, на каждый было два ответа: ДА или НЕТ. Каждый правильный ответ стоит 1 балл, иначе - 0 баллов. Оказалось, что Маша и Наташа ответили одинаково ровно на 23 вопроса, Наташа и Света - ровно на 19 вопросов, Света и Маша - ровно на 16 вопросов. Какое наибольшее суммарное количество баллов могли набрать девочки на тесте?

Решение:

Обозначим количество правильных ответов Маши, Наташи и Светы как M, N и S соответственно. Из условия задачи мы знаем следующее: 1. Маша и Наташа ответили одинаково на 23 вопроса. 2. Наташа и Света ответили одинаково на 19 вопросов. 3. Света и Маша ответили одинаково на 16 вопросов. Обозначим количество вопросов, на которые все три девочки ответили одинаково, как x. Теперь рассмотрим, сколько вопросов каждая пара ответила одинаково, учитывая x: - Маша и Наташа ответили одинаково на 23 вопроса, из которых x вопросов они ответили одинаково. Значит, на 23 - x вопросов они ответили одинаково, н...