Условие:
МКАД - московская кольцевая автодорога, которая знаменита своими пробками. Мы хотим смоделировать некоторую ситуацию на дороге. Можно сказать, что МКАД это кольцевая дорога длины 108 км т.е. кольцо, разбитое на 108 участков длины 1 км, пронумерованных числами 0,1,2,…,107 .
Через Xi(t) обозначим число машин на участке i в начале часа t , где t=0,1,2,…,8 .
Изначально в полночь на каждом участке находится ровно одна машина:\nXi(0)=1для всех i=0,1,…,107.
Кольцо разбито на три зоны:
зона A: участки 0,1,…,35 ;
зона B: участки 36,37,…,71 ;
зона C: участки 72,73,…,107 .
В течение каждого часа процесс устроен так.
1. Приток новых машин
В начале каждого часа t на каждый участок приезжает случайное целое число новых машин.
Для часов t=0,1,2,3,4,5 :
в зоне A на каждый участок приезжает равновероятно от 0 до 1 машины;
в зоне B на каждый участок приезжает равновероятно от 0 до 2 машин;
в зоне C на каждый участок приезжает равновероятно от 0 до 1 машины.
Для часов t=6,7 :
в зоне A на каждый участок приезжает равновероятно от 3 до 6 машин;
в зоне B на каждый участок приезжает равновероятно от 5 до 8 машин;
в зоне C на каждый участок приезжает равновероятно от 2 до 4 машин.
Все такие случайные величины независимы между собой.
2. Движение по кольцу
После притока машин на каждом участке не более Ct машин могут за этот час перейти на следующий участок по кольцу, где
\nCt=5 для всех часов t=0,1,…,7 .
Если после притока на участке находится меньше Ct машин, то на следующий участок переезжают все имеющиеся машины.
Если машин больше, чем Ct , то переезжают ровно Ct машин, а остальные остаются.
Участок после 107 -го считается нулевым (т.к. это кольцо)
3. Съезд с кольца
После перемещения каждая машина, находящаяся на кольце, независимо от других покидает МКАД с вероятностью rt , где
\nrt=0.30 для часов t=0,1,2,3,4,5 ;\nrt=0.20 для часов t=6,7 .
4. Определение пробки
Говорят, что в момент времени t на МКАД есть пробка, если существует 5 подряд идущих километров, на которых суммарно находится не менее 65 машин.
То есть существует такой номер участка i , что\nXi(t)+Xi+1(t)+Xi+2(t)+Xi+3(t)+Xi+4(t)≥65,
Оцените вероятность того, что в момент времени t=8 на МКАДе есть пробка
