1. Главная
  2. Библиотека
  3. Теория вероятностей
  4. Монета подбрасывается три раза подряд. Является ли -алг...
Разбор задачи

Монета подбрасывается три раза подряд. Является ли -алгеброй следующая система подмножеств: а) б) ? Если «нет», найти наименьшую -алгебру, порождённую этой системой подмножеств.

  • Предмет: Теория вероятностей
  • Автор: Кэмп
  • #Теория вероятностей и математическая статистика
  • #Теория измеримых множеств
Монета подбрасывается три раза подряд. Является ли -алгеброй следующая система подмножеств: а) б) ? Если «нет», найти наименьшую -алгебру, порождённую этой системой подмножеств.

Условие:

Монета подбрасывается три раза подряд. Является ли σ\sigma-алгеброй следующая система подмножеств: а) ,Ω,{ΓΓΓ,ΓPΓ,ΓΓP,ΓPP},{PΓΓ,PPΓ,PΓP,PPP};\varnothing, \Omega,\{\Gamma \Gamma \Gamma, \Gamma \mathrm{P} \Gamma, \Gamma \Gamma \mathrm{P}, \Gamma \mathrm{PP}\},\{\mathrm{P} \Gamma \Gamma, \mathrm{PP} \Gamma, \mathrm{P} \Gamma \mathrm{P}, \mathrm{PPP}\} ; б) ,Ω,{ΓΓΓ,ΓPΓ,PΓP,PPP},{PΓΓ,PPΓ,PΓP,PPP}\varnothing, \Omega,\{\Gamma \Gamma \Gamma, \Gamma \mathrm{P} \Gamma, \mathrm{P} \Gamma \mathrm{P}, \mathrm{PPP}\},\{\mathrm{P} \Gamma \Gamma, \mathrm{PP} \Gamma, \mathrm{P} \Gamma \mathrm{P}, \mathrm{PPP}\}?

Если «нет», найти наименьшую σ\sigma-алгебру, порождённую этой системой подмножеств.

Решение:

Пусть Ω – пространство элементарных исходов при трёх подбрасываниях монеты. Тогда Ω содержит 8 исходов, которые можно записать как последовательности из букв Γ (орёл) и P (решка):
  ΓΓΓ, ΓΓP, ΓPΓ, ΓPP, PΓΓ, PΓP, PPΓ, PPP.

А) Рассмотрим систему подмножеств из пункта (а):
  𝒜 = { ∅, Ω, A, B },
где
  A = { ΓΓΓ, ΓPΓ, ΓΓP, ΓPP }  и  B = { PΓΓ, PPΓ, PΓP, PPP }.

  1. Заметим, что A и B – попарно непересекающиеся подмножества, поскольку они не имеют общих исходов.
  2. Их объединение A ∪ B = Ω – так как A содержит 4 элемента, B – 4 элемента, и вм...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое из следующих утверждений верно относительно свойств σ-алгебры?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Не нашел нужную задачу?

Воспользуйся поиском

Выбери предмет