Монета подброшена 2 N раз. Вероятность того, что число выпадений герба будет заключено между числами( N-sqrt{2 N} / 2 ) и ( N+sqrt{2 N} / 2 ).

6 ноября 2025
Теория вероятностей

Условие:

Монета подброшена 2 N раз. Вероятность того, что число выпадений герба будет заключено между числами\( N-\sqrt{2 N} / 2 \) и \( N+\sqrt{2 N} / 2 \).

Решение:

Рассмотрим пошагово решение. 1. Пусть X – число выпадений герба при 2N подбрасываниях честной монеты. Тогда X имеет биноминальное распределение с параметрами n = 2N и p = 1/2. 2. Найдём математическое ожидание и дисперсию: • Математическое ожидание: E(X) = 2N·(1/2) = N. • Дисперсия: Var(X) = 2N·(1/2)·(1/2) = N/2. • Стандартное отклонение σ = √(N/2) = √(2N)/2. 3. Заданный интервал ...