На автоматическую телефонную станцию (АТС) поступает в среднем 3 вызова в минуту. а) Построить ряд распределения количества вызовов, поступивших за 2 минуты (случайная величина Х) по закону Пуассона. Использовать 10 первых значений случайной величины.

Добавлена: 14.04.2026
Обновлена: 14.04.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Случайные процессы

Условие:

На автоматическую телефонную станцию (АТС) поступает в среднем 3 вызова в минуту.
а) Построить ряд распределения количества вызовов, поступивших за 2 минуты (случайная
величина Х) по закону Пуассона. Использовать 10 первых значений случайной величины.

Решение:

Для решения данной задачи рассмотрим случайную величину $X$ , которая обозначает количество вызовов, поступивших за 2 минуты. Мы знаем, что среднее количество вызовов в минуту составляет 3. Следовательно, за 2 минуты среднее количество вызовов будет равно:

\lambda = 3 \times 2 = 6

Так как количество вызовов подчиняется закону распределения Пуассона, мы можем использовать формулу вероятности для распределения Пуассона:

\nP(X = k) = \frac{\lambda^k e^{-\lambda}}{k!}

где $e$ — основание натурального логарифма, $\lambda$ — среднее количество событий (в нашем случае вызовов) за фиксир...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое значение параметра $\lambda$ (среднее количество событий за интервал) следует использовать для построения ряда распределения Пуассона, если на АТС поступает в среднем 3 вызова в минуту, а нас интересует количество вызовов за 2 минуты?