На факультете 3650 студентов. Вероятность того, что день рождения студентов приходится на 1 апреля, равна 1/365. Найти вероятность того, что не менее 3-х студентов родились 1 апреля.

Рассмотрим, что из 3650 студентов вероятность того, что у одного из них день рождения 1 апреля, равна p = 1/365. Обозначим случайную величину X – число студентов, родившихся 1 апреля. Тогда X имеет биномиальное распределение с параметрами n = 3650 и p = 1/365.

Шаг 1. Найдём математическое ожидание:
  np = 3650·(1/365) =
10.

Шаг 2. Найдём вероятность того, что не менее 3 студентов родились 1 апреля. То есть нужно найти P(X ≥ 3). Это можно выразить через дополнение:
  P(X ≥ 3) = 1 – P(X < 3) = 1 – [P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2)].

Ша...