Для решения задачи найдем вероятность того, что из двух выбранных блюдец и двух выбранных чашек можно составить две чайные пары одного цвета.
Шаг 1: Определим общее количество способов выбрать блюд...
1. : Из 20 блюдец (15 красных и 5 синих) выбираем 2.
\[
C(20, 2) = \frac{20 \times 19}{2 \times 1} = 190
\]
2. : Из 20 чашек (11 красных и 9 синих) выбираем 2.
\[
C(20, 2) = \frac{20 \times 19}{2 \times 1} = 190
\]
Таким образом, общее количество способов выбрать 2 блюдца и 2 чашки:
\[
190 \times 190 = 36100
\]
Чтобы составить две пары одного цвета, возможны следующие варианты:
1. .
2. .
3. .
- Выбор 2 красных блюдец из 15:
\[
C(15, 2) = \frac{15 \times 14}{2 \times 1} = 105
\]
- Выбор 2 красных чашек из 11:
\[
C(11, 2) = \frac{11 \times 10}{2 \times 1} = 55
\]
- Общее количество благоприятных исходов для этого варианта:
\[
105 \times 55 = 5775
\]
- Выбор 2 синих блюдец из 5:
\[
C(5, 2) = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10
\]
- Выбор 2 синих чашек из 9:
\[
C(9, 2) = \frac{9 \times 8}{2 \times 1} = 36
\]
- Общее количество благоприятных исходов для этого варианта:
\[
10 \times 36 = 360
\]
- Выбор 1 красного блюдца из 15 и 1 синего блюдца из 5:
\[
C(15, 1) \times C(5, 1) = 15 \times 5 = 75
\]
- Выбор 1 красной чашки из 11 и 1 синей чашки из 9:
\[
C(11, 1) \times C(9, 1) = 11 \times 9 = 99
\]
- Общее количество благоприятных исходов для этого варианта:
\[
75 \times 99 = 7425
\]
Теперь сложим количество благоприятных исходов для всех трех вариантов:
\[
5775 + 360 + 7425 = 13560
\]
Вероятность того, что из выбранных блюдец и чашек можно составить две чайные пары одного цвета:
\[
P = \frac{13560}{36100}
\]
Упрощаем дробь:
\[
P = \frac{13560 \div 20}{36100 \div 20} = \frac{678}{1805}
\]
Таким образом, вероятность того, что из выбранных блюдец и чашек можно составить две чайные пары одного цвета, равна:
\[
\frac{678}{1805}
\]
