Реши задачу по теории массового обслуживания. Условия: На однолинейную СМО поступает простейший поток вызовов с параметром 26 выз/час. Вызовы обслуживаются с ожиданием. Время обслуживания вызовов распределено показательно со средним значением 50 c. модель

Для решения задачи по теории массового обслуживания в модели М/М/1, нам нужно определить функцию распределения времени ожидания ...

1. : - Дано, что поток вызовов составляет 26 вызовов в час. - Переведем это в вызовы в секунду: \[ \lambda = \frac{26 \text{ вызовов}}{3600 \text{ секунд}} \approx 0.007222 \text{ вызовов/сек} \] 2. : - Время обслуживания распределено показательно со средним значением 50 секунд. - Интенсивность обслуживания равна обратному значению среднего времени обслуживания: \[ \mu = \frac{1}{50 \text{ секунд}} = 0.02 \text{ вызовов/сек} \] Для системы М/М/1 необходимо, чтобы выполнялось условие устойчивости: \[ \rho = \frac{\lambda}{\mu} 1 \] Подставим значения: \[ \rho = \frac{0.007222}{0.02} \approx 0.3611 1 \] Система устойчива. Для модели М/М/1 функция распределения времени ожидания в системе (W) имеет следующий вид: \[ F_W(t) = 1 - e^{-\mu(1 - \rho)t} \] где \( t \) — время ожидания, \( \mu \) — интенсивность обслуживания, \( \rho \) — коэффициент загрузки. Подставим известные значения в формулу: \[ F_W(t) = 1 - e^{-0.02(1 - 0.3611)t} \] Упростим: \[ F_W(t) = 1 - e^{-0.02 \cdot 0.6389 \cdot t} = 1 - e^{-0.012778t} \] Таким образом, функция распределения времени ожидания начала обслуживания для модели М/М/1 будет: \[ F_W(t) = 1 - e^{-0.012778t} \] Это и есть искомая функция распределения времени ожидания начала обслуживания.