На плоскости отметили вершины неравнобедренного прямоугольного треугольника ABC, центр его описанной окружности O, центр вписанной окружности I и центры вневписанных окружностей K, L, M. Наудачу выбираются три точки из отмеченных восьми. Какова

6 ноября 2025
Теория вероятностей

Условие:

На плоскости отметили вершины неравнобедренного прямоугольного треугольника ABC, центр его описанной окружности O, центр вписанной окружности I и центры вневписанных окружностей K, L, M. Наудачу выбираются три точки из отмеченных восьми. Какова вероятность, что эти три точки лежат на одной прямой?

Решение:

Рассмотрим восемь отмеченных точек: вершины треугольника A, B, C, центр описанной окружности O, центр вписанной окружности I и три центра вневписанных окружностей, которые традиционно обозначают как Iₐ, Iᵦ, I꜀ (обозначим их как K, L, M). По условию треугольник прямоугольный и неравнобедренный. Пусть прямой угол находится в вершине A. Тогда гипотенуза – отрезок BC, а ее середина O и является центром описанной окружности. Шаг 1. Всего можно выбрать три точки из восьми способами Количество способов = С(8, 3) = 56. Шаг...