1. Главная
  2. Библиотека
  3. Теория вероятностей
  4. На столе лежит стопка из четырех книг. Каждая книга бер...
Решение задачи

На столе лежит стопка из четырех книг. Каждая книга берется для чтения с вероятностью ¼, а при возвращении она с вероятностью 2/3 кладется сверху, либо с вероятностью 1/3 на прежнее место. С какой вероятностью i-я (i=1,2,3,4) книга окажется наверху через

  • Теория вероятностей

Условие:

На столе лежит стопка из четырех книг. Каждая книга берется для чтения с вероятностью ¼, а при возвращении она с вероятностью 2/3 кладется сверху, либо с вероятностью 1/3 на прежнее место. С какой вероятностью i-я (i=1,2,3,4) книга окажется наверху через достаточно большое время? (Применение эргодической теоремы обосновать)

 

Решение:

Представим последовательность перемещения книг марковской цепью с четырьмя состояниями

верхней книгой в стопке лежит 1, 2, 3 и 4 книга соответственно.

Определим вероятности переходов между состояниями:

- пусть верхней книгой в стопке лежит первая книга. Тогда с вероятностью

Не нашел нужную задачу?

Воспользуйся поиском

Выбери предмет