Условие задачи
На столе лежит стопка из четырех книг. Каждая книга берется для чтения с вероятностью ¼, а при возвращении она с вероятностью 2/3 кладется сверху, либо с вероятностью 1/3 на прежнее место. С какой вероятностью i-я (i=1,2,3,4) книга окажется наверху через достаточно большое время? (Применение эргодической теоремы обосновать)
Ответ
Представим последовательность перемещения книг марковской цепью с четырьмя состояниями
верхней книгой в стопке лежит 1, 2, 3 и 4 книга соответственно.
Определим вероятности переходов между состояниями:
- пусть верхней книгой в стопке лежит первая книга. Тогда с вероятностью
Потяни
