Главная
Библиотека
Теория вероятностей
На телефонной станции неправильное соединение происходит с вероятностью 0,002. Найти вероятность того, что среди 500 соеди...

На телефонной станции неправильное соединение происходит с вероятностью 0,002. Найти вероятность того, что среди 500 соединений произойдёт: a. хотя бы три неправильных соединения; b. более двух неправильных соединений.

«На телефонной станции неправильное соединение происходит с вероятностью 0,002. Найти вероятность того, что среди 500 соединений произойдёт: a. хотя бы три неправильных соединения; b. более двух неправильных соединений.»

18 ноября 2025
Теория вероятностей

Условие:

На телефонной станции неправильное соединение происходит с вероятностью 0,002
Найти вероятность того, что среди 500 соединений произойдёт:
a.хотя бы три неправильных соединения;
b. более двух неправильных соединений.

Решение:

Пусть X – число неправильных соединений из 500. Тогда X имеет биномиальное распределение с параметрами n = 500 и p = 0,002. 1. Найдём вероятность того, что произойдёт меньше трех неправильных соединений (то есть k = 0, 1 или 2). Тогда искомая вероятность (хотя бы 3 неправильных) будет равна 1 минус эта вероятность. 2. Найдём: P(X = 0) = C(500, 0) · (0,002)^0 · (0,998)^(500) = (0,998)^(500). Приблизительно можно оценить (0,998)^(500) = exp(500·ln(0,998)) ≈ exp(500·(–0,002...