На завод пришло 100 деталей. Вероятность стандартной детали 70%. Определить вероятность того что из 100 деталей, 40 стандартных, от 20 до 30 стандартных, более 80 стандартных, найти наивероятнейшее число событий.

Добавлена: 08.05.2026
Обновлена: 08.05.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Теория случайных величин

Условие:

На завод пришло 100 деталей. Вероятность стандартной детали 70%. Определить вероятность того что из 100 деталей, 40 стандартных, от 20 до 30 стандартных, более 80 стандартных, найти наивероятнейшее число событий.

Решение:

Определим параметры биномиального распределения:
- $n = 100$ (общее количество деталей)
- $p = 0.7$ (вероятность того, что деталь стандартная)
Формула биномиального распределения: Вероятность того, что из $n$ испытаний будет $k$ успехов (стандартных деталей), вычисляется по формуле:
$P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1 - p)^{n - k}$
где $C(n, k)$ — биномиальный коэффициент, равный $\frac{n!}{k!(n-k)!}$ .
Найдем вероятность для 40 стандартных деталей...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какая формула используется для вычисления вероятности того, что из 100 деталей ровно 40 окажутся стандартными, если вероятность стандартной детали составляет 70%?

P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1 - p)^(n - k)

P(X = k) = (k * p) / n

P(X = k) = n! / (k! * (n - k)!)