Надежность горных машин и оборудования на основании эксплуатационных данных оценивается как 81% из ста. Пусть x - число таких машин среди наудачу отобранных 5. Требуется: а) составить ряд распределения x; б) вычислить математическое ожидание, дисперсию, среднеквадратическое отклонение, моду; в) вычислить вероятность того, что число надежно работающих машин будет не менее 4.
Рассмотрим задачу по шагам.
Допустим, что надёжная работа каждой машины имеет вероятность p = 0,81, выборка состоит из n = 5 машин. Тогда число надёжно работающих машин x имеет биномиальное распределение: x ~ B(5, 0,81).
Ряд распределения (вероятностная функция): Для k = 0, 1, 2, 3, 4, 5 вероятность равна P(x = k) = C(5, k) · (0,81)^k · (0,19)^(5–k), где 0,19 = 1 – 0,81. То есть: P(x = 0) = C(5, 0) · (0,81)^0 · (0,19)^5 = 1 · 1 · (0,19)^5, P(x = 1) = C(5, 1) · (0,81)^1 · (0,19)^4 = 5 · 0,81 · (0,19)^4, P(x = 2) = C(5, 2) · (0,81)^2 · (0,19)^3, P(x = 3) = C(5, 3) · (0,81)^3 · ...
Не нашел нужную задачу?