Найдите дисперсию случайной величины , если ее плотность распределения имеет вид:

Добавлена: 09.05.2026
Обновлена: 09.05.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Теория случайных величин

Найдите дисперсию случайной величины , если ее плотность распределения имеет вид:

Условие:

Найдите дисперсию $D(X)$ случайной величины $X$ , если ее плотность распределения имеет вид: $ f(x)=\left{

\begin{array}{ll} 0, & x \\ \frac{1}{2} x, & 0 0, & x>2 \end{array}

Решение:

Чтобы найти дисперсию случайной величины $D(X)$ , сначала нам нужно найти математическое ожидание $E(X)$ и математическое ожидание $E(X^2)$ . Дисперсия определяется как $D(X) = E(X^2) - (E(X))^2$ .

Найдем математическое ожидание $E(X)$ :

Формула для математического ожидания:

E(X) = \int_{-\infty}^{\infty} x f(x) \, dx

В нашем случае плотность $f(x)$ равна $\frac{1}{2} x$ на интервале $(0, 2]$ , и равна 0 в остальных местах. Поэтому инте...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какая формула используется для вычисления математического ожидания $ E(X) $ непрерывной случайной величины $ X $, если известна ее плотность распределения $ f(x) $?