Найдите ситуации равновесия по Нэшу и оптимальные по Парето ситуации в следующих бескоалиционных играх с платежной матрицей : ) ; б) .

Добавлена: 15.04.2026
Обновлена: 15.04.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Теория оптимизации

Найдите ситуации равновесия по Нэшу и оптимальные по Парето ситуации в следующих бескоалиционных играх с платежной матрицей : ) ; б) .

Условие:

Найдите ситуации равновесия по Нэшу и оптимальные по Парето ситуации в следующих бескоалиционных играх с платежной матрицей $H$ :\na) $H=\left(

\begin{array}{rrrr}(-1,0) & (3,0) & (2,1) & (3,-1) \ (2,3) & (5,-1) & (0,2) & (5,1) \ (0,2) & (1,5) & (1,3) & (4,1)\end{array}

б) $H=\left(

\begin{array}{rrrr}(3,2) & (1,3) & (-1,0) & (0,2) \ (5,2) & (-1,3) & (-2,1) & (-1,3) \ (1,3) & (0,2) & (1,4) & (-2,3)\end{array}

Решение:

Часть а)

Платежная матрица $H$ выглядит следующим образом:

\nH=\left( \begin{array}{rrrr}(-1,0) & (3,0) & (2,1) & (3,-1) \\ (2,3) & (5,-1) & (0,2) & (5,1) \\ (0,2) & (1,5) & (1,3) & (4,1)\end{array}\right)

1. Найдем ситуации равновесия по Нэшу

Ситуация равновесия по Нэшу — это такая стратегия, где ни один игрок не может улучшить свой результат, изменив свою стратегию, при условии, что стратегии других игроков остаются неизменными.

Шаг 1: Определим доминирующие стратегии для каждого игрока.

Игрок 1 (строки):
- Строка 1: (-1, 0), (3, 0), (2, 1), (3, -1)
- Стр...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое из следующих утверждений верно относительно равновесия по Нэшу?

Равновесие по Нэшу всегда является оптимальным по Парето.

Равновесие по Нэшу — это ситуация, в которой ни один игрок не может улучшить свой выигрыш, односторонне изменив свою стратегию, при условии, что стратегии других игроков остаются неизменными.

Равновесие по Нэшу достигается, когда сумма выигрышей всех игроков максимальна.