Найдите вероятность того, что из n наугад взятых человек А) ровно k человек празднуют день рождения с вами в один день, B) не более m человек родились в течение той же недели. (Возможностью родиться 29 февраля пренебрегаем). Алгоритм решения: Если в схеме

Для решения задачи, давайте сначала определим необходимые параметры и используем предложенный алгоритм.

Часть A: Вероятность того, что ровно k человек празднуют день рождения с вами в один день

1. Опре...: - $n = 525$ (общее количество человек) - $k = 2$ (количество человек, празднующих день рождения с вами в один день) - Вероятность того, что один человек празднует день рождения в один день, $p = \frac{1}{365}$ (предполагаем, что дни рождения равномерно распределены по 365 дням).

2. :

   $$n \cdot p = 525 \cdot \frac{1}{365} \approx 1.4384$$

3. :

   $$P(k) \approx \frac{(n \cdot p)^k}{k!} e^{-n \cdot p}$$

4. :

   • $k = 2$
   • $k! = 2! = 2$
   • $e^{-n \cdot p} \approx e^{-1.4384}$

5. :

   $$e^{-1.4384} \approx 0.2375$$

6. :

   $$P(A) \approx \frac{(1.4384)^2}{2} \cdot 0.2375$$
   $$P(A) \approx \frac{2.0665}{2} \cdot 0.2375 \approx 1.03325 \cdot 0.2375 \approx 0.2450$$

7. :

   • $m = 10$ (максимальное количество человек, родившихся в течение недели)
   • Вероятность того, что один человек родился в течение недели, $p = \frac{7}{365}$.

8. :

   $$n \cdot p = 525 \cdot \frac{7}{365} \approx 10.0589$$

9. :

   $$P(m) \approx \sum_{k=0}^{m} \frac{(n \cdot p)^k}{k!} e^{-n \cdot p}$$

10. :

    $$e^{-10.0589} \approx 0.000045$$

11. :

    $$P(B) \approx \sum_{k=0}^{10} \frac{(10.0589)^k}{k!} \cdot 0.000045$$

12. :

    • Для $k = 0$: $\frac{(10.0589)^0}{0!} \cdot 0.000045 \approx 0.000045$
    • Для $k = 1$: $\frac{(10.0589)^1}{1!} \cdot 0.000045 \approx 0.0004526$
    • Для $k = 2$: $\frac{(10.0589)^2}{2!} \cdot 0.000045 \approx 0.002271$
    • Для $k = 3$: $\frac{(10.0589)^3}{3!} \cdot 0.000045 \approx 0.007617$
    • Для $k = 4$: $\frac{(10.0589)^4}{4!} \cdot 0.000045 \approx 0.0192$
    • Для $k = 5$: $\frac{(10.0589)^5}{5!} \cdot 0.000045 \approx 0.0385$
    • Для $k = 6$: $\frac{(10.0589)^6}{6!} \cdot 0.000045 \approx 0.0637$
    • Для $k = 7$: $\frac{(10.0589)^7}{7!} \cdot 0.000045 \approx 0.0905$
    • Для $k = 8$: $\frac{(10.0589)^8}{8!} \cdot 0.000045 \approx 0.1130$
    • Для $k = 9$: $\frac{(10.0589)^9}{9!} \cdot 0.000045 \approx 0.1260$
    • Для $k = 10$: $\frac{(10.0589)^{10}}{10!} \cdot 0.000045 \approx 0.1260$

13. :

    $$P(B) \approx 0.000045 + 0.0004526 + 0.002271 + 0.007617 + 0.0192 + 0.0385 + 0.0637 + 0.0905 + 0.1130 + 0.1260 + 0.1260 \approx 0.4670$$

• Вероятность события A:

  $$P(A) \approx 0.2450$$

• Вероятность события B:

  $$P(B) \approx 0.4670$$