1. Найти математическое ожидание, дисперсию и распределение наблюдаемой ( X ) в состоянии ( ho ), где [ ho= rac{1}{2}left(egin{array}{cc} 1 & rac{1+i}{2} \ rac{1-i}{2} & 1 end{array} ight), X=left(egin{array}{cc} 1 & 2 \ 2 & -1 end{array} ight) . ]

18 ноября 2025
Теория вероятностей

Условие:

1. Найти математическое ожидание, дисперсию и распределение наблюдаемой \( X \) в состоянии \( \rho \), где
\[
\rho=\frac{1}{2}\left(\begin{array}{cc}
1 & \frac{1+i}{2} \\
\frac{1-i}{2} & 1
\end{array}\right), X=\left(\begin{array}{cc}
1 & 2 \\
2 & -1
\end{array}\right) .
\]

Решение:

Для решения задачи найдем математическое ожидание, дисперсию и распределение наблюдаемой величины \( X \) в состоянии \( \rho \). 1. Найдем математическое ожидание \( \langle X \rangle \): Математическое ожидание определяется как: \[ \langle X \rangle = \text{Tr}(\rho X) \] где \( \text{Tr} \) — след матрицы. Сначала вычислим произведение \( \rho X \): \[ \rho = \frac{1}{2}\left(\begin{array}{cc} 1 \frac{1+i}{2} \\ \frac{1-i}{2} 1 \end{array}\right), \quad X = \left(\begin{array}{cc} 1 2 \\ 2 -1 \end{array}\right) \] Вычислим \( \rho X \): \[ \rho X = \frac{1}{2}\left(\begin{array}{cc}...