Найти математическое ожидание, дисперсию и распределение наблюдаемой \\( X \\) в состоянии \\( \\rho \\), где \\[ \\rho=\\frac{1}{2}\\begin{pmatrix} 1 & \\frac{1+i}{2} \\\\ \\frac{1-i}{2} & 1 \\end{pmatrix}, X=\\begin{pmatrix} 1 & 2 \\\\ 2 &

Для решения задачи найдем математическое ожидание, дисперсию и распределение наблюдаемой величины \( X \) в состоянии \( \rho \). 1. **Найдем математическое ожидание \( \langle X \rangle \)**: Математическое ожидание определяется как: \[ \langle X \rangle = \text{Tr}(\rho X) \] где \( \text{Tr} \) — след матрицы. Сначала вычислим произведение \( \rho X \): \[ \rho = \frac{1}{2}\left(\begin{array}{cc} 1 \frac{1+i}{2} \\ \frac{1-i}{2} 1 \end{array}\right), \quad X = \left(\begin{array}{cc} 1 2 \\ 2 -1 \end{array}\right) \] Вычислим \( \rho X \): \[ \rho X = \frac{1}{2}\left(\begin{array}...