Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение случайной величины X, заданной законом распределения:

Для начала найдем недостающую вероятность \( P(X = 10) \). Мы знаем, что сумма всех вероятностей должна равняться 1: \[ P(X = 9) + P(X = 10) + P(X = 11) + P(X = 15) = 1 \]...

X	9	10	11	15
P	0,3	0	0,4	0,2

\] Теперь мы можем найти математическое ожидание \( E(X) \): \[ E(X) = \sum (xi)) \] Подставим значения: \[ E(X) = 9 \cdot 0,3 + 10 \cdot 0 + 11 \cdot 0,4 + 15 \cdot 0,2 \] Вычислим каждое слагаемое: \[ E(X) = 2,7 + 0 + 4,4 + 3 = 10,1 \] Теперь найдем дисперсию \( D(X) \): Сначала найдем \( E(X^2) \): \[ E(X^2) = \sum (xi)) \] Подставим значения: \[ E(X^2) = 9^2 \cdot 0,3 + 10^2 \cdot 0 + 11^2 \cdot 0,4 + 15^2 \cdot 0,2 \] Вычислим каждое слагаемое: \[ E(X^2) = 81 \cdot 0,3 + 0 + 121 \cdot 0,4 + 225 \cdot 0,2 \] \[ E(X^2) = 24,3 + 0 + 48,4 + 45 = 117,7 \] Теперь можем найти дисперсию: \[ D(X) = E(X^2) - (E(X))^2 \] Подставим значения: \[ D(X) = 117,7 - (10,1)^2 \] Вычислим \( (10,1)^2 \): \[ (10,1)^2 = 102,01 \] Теперь подставим это в формулу для дисперсии: \[ D(X) = 117,7 - 102,01 = 15,69 \] Теперь найдем среднее квадратичное отклонение \( \sigma(X) \): \[ \sigma(X) = \sqrt{D(X)} = \sqrt{15,69} \approx 3,96 \] Итак, мы получили: - Математическое ожидание \( E(X) \approx 10,1 \) - Дисперсия \( D(X) \approx 15,69 \) - Среднее квадратичное отклонение \( \sigma(X) \approx 3,96 \)