Разбор задачи

Найти плотность распределения вероятностей, математическое ожидание и дисперсию случайной величины .

Условие:

Найти плотность распределения вероятностей, математическое ожидание и дисперсию случайной величины $X$ . $ F(x)=\left{

\begin{array}{ccc} 0 & n p u & x \leq 0, \\ x^{2} & n p u & 0<x \leq 1, \\ 1 & n p u & x>1 . \end{array}

Плотность распределения вероятностей $f(x)$ связана с функцией распределения $F(x)$ соотношением:

f(x) = F'(x)

Дифференцируем $F(x)$ по интервалам:

Таким образом, плотность распределения имеет вид: $f(x) =

\begin{cases} 2x, & 0 < x \leq 1 \\ 0, & x \leq 0 \text{ или } x > 1 \end{cases}

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое соотношение связывает функцию распределения $F(x)$ и плотность распределения вероятностей $f(x)$ для непрерывной случайной величины?

$f(x) = \int_{-\infty}^{x} F(t) dt$

$f(x) = F'(x)$

$F(x) = f'(x)$