Условие задачи
Найти плотность вероятности F(z) случайной величины z=x+y , если X, Y равномерно распределены в треугольнике
Ответ
Сделаем схематический рисунок:
Как видим, случайная величина Z принимает значения из интервала [0, 2]
Т.к. пара случайных величин (X, Y) распределена равномерно, то ее плотность равна величине, обратной площади фигуры, в данном случае площади двух прямоугольных равнобедренных треугольников с катетами, равными 1, т.е.