1. Найти характеристики случайной функции Z(t)=X(t) sint+Y(t) cos t, если X(t) и Y(t) - несвязные случайные функции, имеющие характеристики: m{x}(t)=sin 2 t, m{y}(t)=e-2 t, K{x}≤ft(t{1}, t{2} ight)=cos ≤ft(t{1}-t{2} ight), K{y}≤ft(t{1}, t{2} ight)=e^{2

18 ноября 2025
Теория вероятностей

Условие:

1. Найти характеристики случайной функции Z(t)=X(t) sint+Y(t) cos t, если X(t) и Y(t) - несвязные случайные функции, имеющие характеристики:
m{x}(t)=sin 2 t, m{y}(t)=e^{-2 t}, K{x}≤ft(t{1}, t{2}\right)=cos ≤ft(t{1}-t{2}\right), K{y}≤ft(t{1}, t{2}\right)=e^{2 t{2}²-t{1}}

Определить тип случайной функции по ее характеристикам.

Решение:

Для нахождения характеристик случайной функции Z(t) = X(t) sin t + Y(t) cos t, где X(t) и Y(t) - несвязные случайные функции, начнем с вычисления математического ожидания и ковариации. 1. Математическое ожидание Z(t): Используем линейность математического ожидания: mZ(t) = E[Z(t)] = E[X(t) sin t] + E[Y(t) cos t] = mX(t) sin t + mY(t) cos t Подставим известные характеристики: mX(t) = sin 2t, mY(t) = e-2t Тогда: mZ(t) = sin 2t · sin t + e-2t · cos t 2. Ковариация Z(t1), Z(t2): Поскольку X(t) и Y(t) независимы, ковариация Z(t1) и Z(t2) будет равна: KZ(t1, t2) = E[Z(t1) Z(t2)] - E[Z(t1)]...