Найти характеристики случайной функции Z(t) = X(t)sin(t) + Y(t)cos(t), если X(t) и Y(t) — несвязные случайные функции, имеющие характеристики: m_x(t) = sin(2t) m_y(t) = e^(-2t) K_x(t1, t2) = cos(t1 - t2) K_y(t1, t2) = e^(2*t2^2 - t1) Определить тип

18 ноября 2025
Теория вероятностей

Условие:

1. Найти характеристики случайной функции \( Z(t)=X(t) \operatorname{sint}+Y(t) \cos t \), если \( X(t) \) и \( Y(t) \) - несвязные случайные функции, имеющие характеристики:
\[
m_{x}(t)=\sin 2 t, \quad m_{y}(t)=e^{-2 t}, \quad K_{x}\left(t_{1}, t_{2}\right)=\cos \left(t_{1}-t_{2}\right), K_{y}\left(t_{1}, t_{2}\right)=e^{2 t_{2}^{2}-t_{1}}
\]

Определить тип случайной функции по ее характеристикам.

Решение:

Для нахождения характеристик случайной функции \( Z(t) = X(t) \sin t + Y(t) \cos t \), где \( X(t) \) и \( Y(t) \) - несвязные случайные функции, начнем с вычисления математического ожидания и ковариации. 1. **Математическое ожидание \( Z(t) \)**: Используем линейность математического ожидания: \[ m_Z(t) = E[Z(t)] = E[X(t) \sin t] + E[Y(t) \cos t] = m_X(t) \sin t + m_Y(t) \cos t \] Подставим известные характеристики: \[ m_X(t) = \sin 2t, \quad m_Y(t) = e^{-2t} \] Тогда: \[ m_Z(t) = \sin 2t \cdot \sin t + e^{-2t} \cdot \cos t \] 2. **Ковариация \( Z(t_1), Z...