![Найти: значение коэффициента d; безусловные законы распределения случайных величин X и Y; математические ожидания M[X] и M[Y]; дисперсии D[X] и D[Y], среднеквадратические отклонения σ(X) и σ(Y); установить, зависимы или нет компоненты X и Y.](/public/images/library/external/library-detail-hero-book.png)
Условие:
Задана таблица распределения дискретной двумерной случайной величины.
Найти:
а) значение коэффициента d;
б) безусловные законы распределения случайных величин X и Y;
в) математические ожидания M[X] и M[Y];
г) дисперсии D[X] и D[Y], среднеквадратические отклонения σ(X) и σ(Y);
д) корреляционный момент и коэффициент корреляции системы случайных величин X и Y;
е) установить, зависимы или нет компоненты X и Y.
Решение:
а) значение коэффициента d найдет из того факта, что сумма вероятностей должна быть равна 1:
0,1+0,3+d+0,01+0,2+0,19=1
0,8+d=1
d=0,2
б) безусловные законы распределения случайных величин X и Y
Сложив вероятности по столбцам, получим вероятности возможных значений Y:
p(-1)=0.1+0.01=0.11
p(1)=0,3+0,2=0,5
p(2)=0,2+0,19=0.39
Контроль: 0,11+0,5+0,39=1