Условие:
Задана таблица распределения дискретной двумерной случайной величины.
Найти:
а) значение коэффициента d;
б) безусловные законы распределения случайных величин X и Y;
в) математические ожидания M(X) и M(Y);
г) дисперсии D(X) и D(Y), среднеквадратические отклонения σ(X),σ(Y)
д) корреляционный момент и коэффициент корреляции системы случайных величин X и Y;
е) установить, зависимы или нет компоненты X и Y.
Решение:
а) Значение коэффициента d, найдем, исходя из того, что сумма вероятностей равна единице:
d=1-0,1-0,2-0,05-0,12-0,15=0,38
б) Запишем безусловные законы распределения:
P(X=1)=P(X=1;Y=-4)+P(X=1;Y=0)+P(X=1;Y=2)=0,68
P(X=2)=P(X=2;Y=-4)+P(X=2;Y=0)+P(X=2;Y=2)=0,32