Наработка до отказа бензонасоса распределена по нормальному закону. В технической документации указаны границы доверительного интервала [3000 ч; 5000 ч] с гарантией 0,85. Найти вероятность безотказной работы насоса при t=1500 ч.

Будем считать, что время наработки до отказа (t) имеет нормальное распределение N(μ, σ²). Из условий известно, что с гарантией 0,85 насос работает в интервале от 3000 до 5000 часов, то есть   P(3000 ≤ t ≤ 5000) = 0,85. Поскольку нормальное распределение симметрично относительно μ, можно принять, что границы интервала симметрично расположены относительно μ. Это означает, что:   3000 = μ – k·σ  и  5000 = μ + k·σ, где k – такое значение стандартизированного нормального распределения, при которо...