![Задача №1. Наработка до отказа t бензонасоса распределена по нормальному закону. В технической документации на насос указаны границы доверительного интервала -≤ft[t H =3000ч;t B =5000ч ight] с гарантией α=0,85. Найти вероятность безотказной работы насоса — задача №382140](/public/images/library/external/library-detail-hero-book.png)
Задача №1. Наработка до отказа t бензонасоса распределена по нормальному закону. В технической документации на насос указаны границы доверительного интервала -≤ft[t{H}=3000ч;t{B}=5000ч\right] с гарантией α=0,85. Найти вероятность безотказной работы насоса P(t=15004).
Будем считать, что время наработки до отказа (t) имеет нормальное распределение N(μ, σ²). Из условий известно, что с гарантией 0,85 насос работает в интервале от 3000 до 5000 часов, то есть
P(3000 ≤ t ≤ 5000) = 0,85.
Поскольку нормальное распределение симметрично относительно μ, можно принять, что границы интервала симметрично расположены относительно μ. Это означает, что:
3000 = μ – k·σ и 5000 = μ + k·σ,
где k – такое значение стандартизированного нормального распределения, при которо...