Непрерывная нормальная случайная величина ξ имеет параметры a=0 и σ=1. Найти плотность распределения случайной величины φ(ξ)=ξ^2 при ξ>0 и 0 при ξ<0, а также математическое ожидание М(φ).

Нам дана случайная величина ξ с нормальным распределением N(0,1) (то есть a = 0, σ = 1). Функция преобразования определена как   φ(ξ) = { ξ², если ξ 0        0, если ξ 0 }. Наша задача – найти плотность распределения случайной величины η = φ(ξ) и математическое ожидание M(φ)= E[η]. ───────────────────────────── Шаг 1. Определение распределения η Заметим следующее: 1. Если ξ 0, то φ(ξ) = 0. То есть, на уровне y = 0 образуется «скопление вероятности»:   P(η = 0) = P(ξ 0). 2. Если ξ 0, то η = ξ². При этом функция y = g(x) = x² при x 0 монотонна (строго возрастает). Значит, для y ...