Непрерывная случайная величина. Случайная величина задана функцией плотности распределения . Найти: Функцию распределения и необходимые константы. Математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение. Вероятность попадания случайной

Условие:

Непрерывная случайная величина. Случайная величина $X$ задана функцией плотности распределения $f(x)$ . Найти:

Построить графики функции плотности распределения $f(x)$ и функции распределения $F(x)$ : $

\begin{aligned}\nf(x)= & \left\{ \begin{array}{l} 0 \text { при } x \leq 0, \\ a \sin \frac{x}{2} \text { при } 0<x \leq 2 \pi, \\ 0 \text { при } 2 \pi<x . \end{array}\right. \\ & \alpha=\frac{\pi}{2}, \quad \beta=\frac{\pi}{3} . \end{aligned}

Функция плотности распределения (PDF) случайной величины $X$ : $f(x)=

\begin{cases} 0, & \text{при } x \leq 0, \\ a \sin \frac{x}{2}, & \text{при } 0 < x \leq 2\pi, \\ 0, & \text{при } 2\pi < x. \end{cases}

$ Дополнительные параметры, которые, возможно, понадобятся для части 3 (интервалы): $\alpha = \frac{\pi}{2}$ , $\beta = \frac{\pi}{3}$ .

Функцию распределения $F(x)$ и константу $a$ .
Математическое ожидание $M(X)$ , дисперсию $D(X)$ и среднее квадратичное отклонение $\sigma(X)$ .
Вероятность $P(a < X < b)$ для заданных $a$ и $b$ .
Графики $f(x)$ и $F(x)$ .