Пример 7-10. Непрерывная СВ ( X ) задана своей функцией распределения [ F(x)=left{egin{array}{cl} 0 & ext { при } x leq-3 \ rac{1}{25} cdot(x+3)^{2} & ext { при }-3<x leq 2 \ 1 & ext { при } 2<x end{array} ight. ] Найдите: ( checkmark ) плотность

1 октября 2025
Теория вероятностей

Условие:

Пример 7-10. Непрерывная СВ \( X \) задана своей функцией распределения
\[
F(x)=\left\{\begin{array}{cl}
0 & \text { при } x \leq-3 \\
\frac{1}{25} \cdot(x+3)^{2} & \text { при }-3<x \leq 2 \\
1 & \text { при } 2<x
\end{array}\right.
\]

Найдите:
\( \checkmark \) плотность распределения вероятностей СВ \( X \); найдите \( P(-1,9<X<2,1) \);
\( \checkmark \) числовые характеристики СВ \( X \).

Решение:

Нам дано функция распределения случайной величины X: F(x) = { 0, при x ≤ –3 (1/25)·(x + 3)², при –3 x ≤ 2 1, при x 2. Наша задача: 1. Найти плотность распределения случайной величины X. 2. Найти вероятность P(–1,9 X 2,1). 3. Найти числовые характеристики (математическое ожидание и дисперсию) случайной величины X. ───────────────────────────── Шаг 1. Нахождение плотности распределения Плотность f(x) для абсолютно непрерывной СВ находится как производная F(x): f(x) = dF(x)/dx. Рассмотрим области: 1) Для x ≤ –3: F(x)=0 ⇒ f(x)=0. 2) Для –3 x ≤ 2: F(x)= ...