Непрерывная случайная величина X задана интегральной функцией распределения: F(x)=0 при x≤1,6, F(x)=(〖x-1,6)〗^2 при "1,6

Дано:

Интегральная функция распределения $F(x)$ задана следующим образом: $F(x) =

Найти:

1. Дифференциальную функцию $f(x)$ (плотность вероятности).
2. Вероятность $P(1 < X < 2,6)$.
3. Математическое ожидание $M(X)$ и дисперсию $D(X)$.

Решение:

1. Дифференциальная функция $f(x)$

Плотность вероятности $f(x)$ — это производная от интегральной функции распределения $F(x)$: $f(x) = F'(x)$.

• При $x \le 1,6$ и $x > 2,6$: $f(x) = (0)' = 0$.
• При $1,6 < x \le 2,6$: $f(x) = \frac{d}{dx}(x - 1,6)^2 = 2(x - 1,6)$...