Непрерывная случайная величина Х задана плотностью распределения вероятностей: f(x) = { 0, при x < 0 Cx(4-x), при 0 ≤ x ≤ 4 0, при x > 4 } Найти: а) постоянную C; б) вероятность того, что в результате испытания непрерывная случайная величина Х

6 ноября 2025
Теория вероятностей

Условие:

Непрерывная случайная величина задана плотностью распределения вероятностей:
0, при 0
( ) , при 0 4
0, при 4
x
f x Cx x
x
 <  = ≤≤ 

 >
.
Найти: а) постоянную С; б) вероятность того, что в результате испытания непрерывная
случайная величина Х примет значение в интервале (1; 3); в) математическое
ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х.

Решение:

Рассмотрим функцию плотности случайной величины X, заданную следующим образом: f(x) = 0, если x 0; f(x) = C·x, если 0 ≤ x ≤ 4; f(x) = 0, если x 4. 1) Определение постоянной C. Поскольку f(x) – функция плотности, интеграл по всей области должен равняться 1. ∫[от -∞ до +∞] f(x) dx = ∫[0 до 4] C·x dx = 1. Вычислим интеграл: ∫[0 до 4] x dx = [x²/2] от 0 до 4 = (4²/2) – (0²/2) = 16/2 = 8. Таким образом: C·8 = 1 → C = 1/8. 2) Вычисление вероятности тог...