Условие:
Обезьяне показывают разные фигуры. Всего 10 фигур. 7 квадратов, 3 треугольника. Составить закон распределения случайной величины: число квадратов,которые придется посмотреть,пока не покажут первый треугольник
Решение:
Для решения задачи о распределении случайной величины, которая описывает число квадратов, которые придется посмотре...
У нас есть 10 фигур: 7 квадратов и 3 треугольника. Вероятности того, что мы увидим квадрат или треугольник, можно определить следующим образом:- Вероятность увидеть квадрат (P(квадрат)) = количество квадратов / общее количество фигур = 7/10 = 0.7
- Вероятность увидеть треугольник (P(треугольник)) = количество треугольников / общее количество фигур = 3/10 = 0.3
Обозначим случайную величину X как количество квадратов, которые мы увидим до первого треугольника.
Случайная величина X имеет геометрическое распределение с параметром p = P(треугольник) = 0.3.
Формула для вероятности того, что мы увидим k квадратов перед первым треугольником, выглядит следующим образом:
P(X = k) = (P(квадрат)) · P(треугольник)
где k = 0, 1, 2, 3, ...
Теперь мы можем записать закон распределения случайной величины X:
-
Для k = 0: P(X = 0) = (0.7) · (0.3) = 0.3
-
Для k = 1: P(X = 1) = (0.7) · (0.3) = 0.7 · 0.3 = 0.21
-
Для k = 2: P(X = 2) = (0.7) · (0.3) = 0.49 · 0.3 = 0.147
-
Для k = 3: P(X = 3) = (0.7) · (0.3) = 0.343 · 0.3 = 0.1029
-
И так далее...
Таким образом, закон распределения случайной величины X можно записать в общем виде:
P(X = k) = (0.7) · (0.3) для k = 0, 1, 2, \ldots
Мы составили закон распределения случайной величины X, который описывает количество квадратов, которые придется посмотреть, пока не покажут первый треугольник.