Условие задачи
Каждый избиратель независимо от остальных избирателей, отдаёт свой голос за кандидата А с вероятностью 0,7 и за кандидата В – с вероятностью 0,3. Оценить вероятность того, что в результате голосования на избирательном участке (5000 избирателей) один из кандидатов опередит другого:
а) ровно на 1900 голосов;
б) не менее, чем на 1900 голосов.
Ответ
Пусть за кандидата А проголосовало X избирателей, а за кандидата В 5000-Х избирателей
А) один из кандидатов опередит другого ровно на 1900 голосов, если
Х-(5000-Х)=1900 или 5000-Х-Х=1900
2Х-5000=1900 или 5000-2Х=1900
2Х=6900 или 2Х= 3100
Х=3450 или Х=1550
Надо найти P(Х=3450 или Х=1550)
Применим схему Бернулли. Число испытаний n=5000. Успех голосование за избирателя А. Вероятность успеха p=0,7. Вероятность неудачи
q=1-0.7=0.3
