Один школьник, желая подшутить над своими товарищами, собрал в гардеробе все пальто, а потом развесил их в случайном порядке. Какова вероятность того, что хотя бы одно пальто попало на прежнее место, если всего в гардеробе крючков и на них висело пальто.

Добавлена: 02.05.2026
Обновлена: 02.05.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Теория пределов случайных величин

Условие:

Один школьник, желая подшутить над своими товарищами, собрал в гардеробе все пальто, а потом развесил их в случайном порядке. Какова вероятность $p_{n}$ того, что хотя бы одно пальто попало на прежнее место, если всего в гардеробе $n$ крючков и на них висело $n$ пальто. Найти предел $p_{n}$ при $n \rightarrow \infty$ .

Решение:

Пусть имеется n пальто и n крючков, при случайном развешивании все перестановки равновероятны. Нам нужно найти вероятность того, что хотя бы одно пальто окажется на своём исходном месте.
Обозначим через A событие «хотя бы одно пальто на прежнем месте». Тогда вероятность pₙ = P(A) = 1 - P(ни одно пальто не на своём месте).
Вероятность того,...