Определить вероятность перерыва в электроснабжении потребителя II категории, получающего электроэнергию по схеме, приведенной , считая отказы элементов системы совместными. выключатель; воздушная линия электропередачи (двухцепная); трансформатор. Рисунок

Добавлена: 02.05.2026
Обновлена: 02.05.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Теория случайных величин

Условие:

Определить вероятность перерыва в электроснабжении потребителя II категории, получающего электроэнергию по схеме, приведенной , считая отказы элементов системы совместными. $Q$ - выключатель; $W$ - воздушная линия электропередачи (двухцепная); $T$ - трансформатор. Рисунок 1.1 - Резервированная радиальная сеть Вероятность аварийного состояния какого-либо элемента схемы $P_{A B}$ , определяем по формуле

P_{A B}=\frac{\omega_{W} \cdot t_{A B}}{8760},

где $\omega_{W}$ - среднее количество отказов (параметр потока отказов) данного элемента в год; $t_{A B}$ - средняя длительность аварийного ремонта, лет/отказ. Для линии электропередачи формула (1.4) имеет вид:

P_{A B}=\frac{\omega_{W}}{100} \cdot l \cdot \frac{t_{A B}}{8760},

где $\omega_{W}$ - удельная повреждаемость линии на 100 км, отказ/год; $l$ - длина линии, км. При проведении расчетов принять вероятности аварийных простоев:

выключателя (масляного) $\omega_{W}=0,1$ отказ/год;
воздушной линии на 100 км $\omega_{W}=0,9$ отказ/год;
длина линии $l=170 \mathrm{kм}$ ;
трансформатора $\omega_{W}=0,02$ отказ/год.

При проведении расчетов принять среднее время восстановления после отказа:

выключателя (масляного) $t_{A B}=2,6 \cdot 10^{-3}$ , лет/отказ;
воздушной линии $t_{A B}=1,0 \cdot 10^{-3}$ , лет/отказ;
трансформатора $t_{A B}=2,5 \cdot 10^{-3}$ , лет/отказ.

Решение:

1. Дано

Схема: Резервированная радиальная сеть с двумя независимыми источниками питания, включающая:

$Q$ — Выключатель (один на вводе).
$W$ — Двухцепная воздушная линия электропередачи (ВЛ).
$T$ — Трансформатор.

Параметры элементов:

Элемент	Параметр отказа ( $\omega_W$ , отказ/год)	Среднее время восстановления ( $t_{AB}$ , лет/отказ)
Выключатель ( $Q$ )	$\omega_{Q} = 0,1$	$t_{Q} = 2,6 \cdot 10^{-3}$
Линия ( $W$ )	Удельная повреждаемость: $\omega_{W,уд} = 0,9$ (отказ/100 км·год)	$t_{W} = 1,0 \cdot 10^{-3}$
Трансформатор ( $T$ )	...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой подход используется для определения вероятности перерыва в электроснабжении потребителя II категории в данной задаче?

Суммирование вероятностей отказа всех элементов системы, так как отказы совместные.

Суммирование вероятностей отказа общих элементов и вероятности одновременного отказа всех резервированных каналов.

Умножение вероятностей отказа всех элементов, так как система резервирована.

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Вероятность аварийного состояния элемента $P_{AB}$ определяется как отношение произведения среднего количества отказов в год $\omega_W$ на среднюю длительность аварийного ремонта $t_{AB}$ к общему количеству часов в году (8760).
Для линейных элементов, таких как линии электропередачи, вероятность аварийного состояния учитывает удельную повреждаемость на 100 км $\omega_W$ , умноженную на длину линии $l$ и деленную на 100.
Потребители II категории требуют резервирования, что означает, что перерыв в электроснабжении наступает только при одновременном отказе основного и резервного каналов питания.
Если в схеме есть общие элементы (например, выключатель или трансформатор), отказ которых приводит к обесточиванию всей системы независимо от состояния резервных линий, то их вероятности отказа суммируются с вероятностью отказа резервированных частей системы.
При совместных отказах и наличии нескольких независимых путей к полному отказу системы, общая вероятность отказа системы может быть приближенно найдена как сумма вероятностей отказа каждого независимого пути, если эти вероятности малы.