Орудие попадает в цель при каждом выстреле с вероятностью 0,7 и имеет боезапас на 5 выстрелов. Стрельба ведется до первого попадания. Найти вероятность того, что: 1) орудие израсходует весь свой боезапас. 2) будет произведено не более трех выстрелов.

24 октября 2025
Теория вероятностей

Условие:

Орудие попадает в цель при каждом выстреле с вероятностью 0,7 и имеет боезапас на 5 выстрелов.
Стрельба ведется до первого попадания. Найти вероятность того, что 1) орудие израсходует весь свой боезапас. 2) будет произведено не более трех выстрелов.

Решение:

Для решения задачи воспользуемся формулой вероятности и свойствами геометрического распределения. 1) Найдем вероятность того, что орудие израсходует весь свой боезапас (то есть не попадет в цель ни разу за 5 выстрелов). Вероятность промаха при каждом выстреле равна 1 - 0,7 = 0,3. Вероятность того, что орудие не попадет в цель за 5 выстрелов, равна: P(промахи за 5 выстрелов) = (0,3)^5. Теперь вычислим: (0,3)^5 = 0,00243. Таким ...