Относительно некоторой декартовой системы координат дано аналитическое задание движения : Прямая, которая является образом оси абсцисс (как прямой) имеет уравнение ?=0, а прямая, являющаяся прообразом оси ординат имеет уравнение ?=0

Добавлена: 09.04.2026
Обновлена: 09.04.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Аналитическая геометрия
#Геометрические преобразования

Относительно некоторой декартовой системы координат дано аналитическое задание движения : Прямая, которая является образом оси абсцисс (как прямой) имеет уравнение ?=0, а прямая, являющаяся прообразом оси ординат имеет уравнение ?=0

Условие:

Относительно некоторой декартовой системы координат дано аналитическое задание движения\nd: $

\begin{array}{lcr} x' & = & \frac {12}{13} x+\frac {5}{13} y-1\\y' & = & \frac {5}{13} x-\frac {12}{13} y+2\end{array}

Прямая, которая является образом оси абсцисс (как прямой) имеет уравнение ?=0, а прямая, являющаяся прообразом оси ординат имеет уравнение ?=0

Решение:

1. Дано

Дано аналитическое задание движения (преобразования координат): $

\begin{cases} x' = \frac{12}{13} x + \frac{5}{13} y - 1 \\ y' = \frac{5}{13} x - \frac{12}{13} y + 2 \end{cases}

2. Найти

Уравнение прямой, которая является образом оси абсцисс (т.е. $y=0$ ).
Уравнение прямой, которая является прообразом оси ординат (т.е. $x'=0$ ).

3. Решение

Часть 1: Образ оси абсцисс ( $y=0$ )

Ось абсцисс в исходной системе координат задается уравнением $y=0$ . Чтобы найти образ этой прямой, мы подставляем $y=0$ в формулы преобразования для $x'$ и $y'$ .

Подставляе...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

При нахождении образа прямой $y=0$ с помощью преобразования $x' = \frac{12}{13} x + \frac{5}{13} y - 1$, $y' = \frac{5}{13} x - \frac{12}{13} y + 2$, какой шаг является ключевым после подстановки $y=0$?

Выразить $x$ через $x'$ и $y'$ и подставить в оставшиеся уравнения.