(Парадокс раздела ставки.) Два игрока играют в безобидную игру (у обоих шансы победить одинаковы), и они договорились, что тот, кто первым выиграет 6 партий, получит весь приз. Предположим, что на самом деле игра остановилась до того, как один из них выиграл приз, например, первый игрок выиграл 5 партий, а второй - 3. Как справедливо следует разделить приз?
Рассмотрим ситуацию: первый игрок уже выиграл 5 партий, а второй – 3 партии, при этом игра продолжается до тех пор, пока один из игроков не одержит 6 побед. То есть первому игроку нужно выиграть ещё одну партию, а второму – ещё три партии. Игры честные, вероятность выигрыша каждой партии равна ½.
Шаг 1. Определим вероятность выигрыша первого игрока из состояния (5,3). Обозначим через p вероятность того, что первый игрок выиграет всю серию, если текущий счёт 5:3.
В следующей партии возможны два исхода:
Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит
Попробуй решить по шагам
Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение
