Первый станок-автомат дает 1% брака, второй — 1,5%, а третий — 2%. Случайным образом отобрали по одной детали с каждого станка. Какова вероятность того, что стандартными окажутся: а) три детали; б) две детали; в) хотя бы одна деталь?

18 ноября 2025
Теория вероятностей

Условие:

Первый станок-автомат дает 1% брака, второй 1,5 %,
а третий - 2%. Случайным образом отобрали по одной детали с каждого станка. Какова вероятность того, что стандартными окажутся:
а) три детали;
б) две детали;
в) хотя бы одна деталь?

Решение:

Сначала обозначим вероятность изготовления стандартной (то есть исправной) детали каждым станком. Для первого станка вероятность стандартной детали равна 1 – 0,01 = 0,99. Для второго станка – 1 – 0,015 = 0,985. Для третьего станка – 1 – 0,02 = 0,98. Найдем ответы по пунктам: а) Вероятность того, что все три детали будут стандартными, равна произведению всех этих вероятностей: P(все стандартные) = 0,99 · 0,985 · 0,98. Выполним вычисления: 0,99 · 0,985 = 0,97515, 0,97515 · 0,98 ≈ 0,95565. Таким образом, вероятность ≈ 95,57 %. б) Вероятность того, что ровно две детали будут стандартными...