Пятизначное число образовано при помощи перестановки цифр 2, 2, 2, 5, 5. Все размещения равновозможны. Найти вероят ность того, что обе пятерки стоят рядом при условии, что по-лученное число четное.

Для решения задачи, давайте сначала определим общее количество пятизначных чисел, которые можно составить из цифр 2, 2,...

Общее количество перестановок цифр 2, 2, 2, 5, 5 можно найти по формуле для перестановок с повторениями: \[ N = \frac{n!}{n2!} \] где \( n \) — общее количество цифр, \( n2 \) — количество повторяющихся цифр 5. В нашем случае: - \( n = 5 \) (всего 5 цифр) - \( n_1 = 3 \) (три двойки) - \( n_2 = 2 \) (две пятерки) Подставим значения в формулу: \[ N = \frac{5!}{3! \cdot 2!} = \frac{120}{6 \cdot 2} = \frac{120}{12} = 10 \] Итак, общее количество различных пятизначных чисел, которые можно составить из цифр 2, 2, 2, 5, 5, равно 10. Четные числа должны заканчиваться на четную цифру. В нашем случае единственной четной цифрой является 2. Таким образом, чтобы число было четным, последней цифрой должно быть 2. Теперь мы можем рассмотреть, сколько различных чисел можно составить, если последняя цифра — 2. Останутся цифры 2, 2, 5, 5. Количество перестановок для оставшихся цифр: \[ N_{\text{четные}} = \frac{4!}{2! \cdot 2!} = \frac{24}{2 \cdot 2} = \frac{24}{4} = 6 \] Теперь найдем количество четных чисел, в которых обе пятерки стоят рядом. Мы можем рассматривать обе пятерки как одну группу или блок. Таким образом, у нас будет 3 цифры: 2, 2 и (55). Теперь мы можем найти количество перестановок для этих трех цифр: \[ N_{\text{пятерки рядом}} = \frac{3!}{2!} = \frac{6}{2} = 3 \] Теперь мы можем найти вероятность того, что обе пятерки стоят рядом при условии, что число четное. Вероятность \( P \) можно найти по формуле: \[ P = \frac{N{\text{четные}}} \] Подставим значения: \[ P = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \] Вероятность того, что обе пятерки стоят рядом при условии, что полученное число четное, равна \( \frac{1}{2} \).