Плоскость разграфлена параллельными прямыми, отстоящими друг от друга на расстоянии 2а. На плоскость наудачу бросают иглу длины 2l (l < а). Найти вероятность того, что игла пересечет какую-нибудь прямую.

Введем следующие обозначения:

х расстояние от середины иглы до ближайшей параллели;

угол, составленный иглой с этой параллелью (рис. 1).

Рис. 1

Положение иглы полностью определяется заданием определенных значений х и , причем:

х принимает значения от 0 до а;

возможные значения изменяются от 0 до .

Другими словами,...