Плотность распределения НСВ имеет вид: Найти \( F(x), M[X], p[1,5 x

Добавлена: 12.05.2026
Обновлена: 12.05.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Теория случайных величин

$Плотность распределения НСВ имеет вид: Найти \( F(x), M[X], p[1,5 x$

Условие:

Плотность распределения НСВ $X$ имеет вид: $f(x)=\left{

\begin{array}{l}0, x \leq 1 \\ x-\frac{1}{2}, 1<x \leq 2 . \\ 0, x>2\end{array}

Решение:

Нахождение функции распределения $F(x)$ :

Функция распределения $F(x)$ определяется как интеграл функции плотности $f(x)$ от минус бесконечности до $x$ .

Для $x \leq 1$ : $F(x) = 0$
Для $1 < x \leq 2$ : $F(x) = \int_{1}^{x} \left(t - \frac{1}{2}\right) dt$

Вычислим этот интеграл: $F(x) = \left[ \frac{t^2}{2} - \frac{t}{2} \right]_{1}^{x} = \left( \frac{x^2}{2} - \frac{x}{2} \right) - \left( \frac{1^2}{2} - \frac{1}{2} \right)$

$= \frac{x^2}{2} - \frac{x}{2} - 0 = \frac{x^2 - x}{2}$
Для $x > 2$ : $F(x) = 1$

Таким образом...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое свойство функции распределения $ F(x) $ позволяет использовать её для вычисления вероятности попадания случайной величины в интервал $ [a, b) $?

Функция распределения $F(x)$ всегда убывает на всей области определения.

Вероятность $P[a \leq X < b]$ может быть найдена как разность значений функции распределения в точках $b$ и $a$ , то есть $F(b) - F(a)$ .