Плотность распределения случайной величины имеет вид: Вычислить для ее математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное.

Для начала, давайте определим математическое ожидание случайной величины $X$. Математическое ожидание $E(X)$ вычисляется по формуле: \nE(X) = ∫ x f(x) dx

В нашем случае функция плотности распределения $f(x)$ задана на интервале $[2, 4]$. Поэтому мы будем интегрировать только на этом интервале.

1. Вычислим математическое ожидание $E(X)$: \nE(X) = ∫ (от 2 до 4) x (6x² - 4x + 8) dx

Теперь вычислим этот интеграл. \nE(X) = ∫ (от 2 до 4) (6x³ - 4x² + 8x) dx

Теперь найдем первообразную:

∫ (6x³ - 4x² + 8x) dx = (6/4)x^4 - (4/3)x^3 + (8/2)x² + C = (3/2)x^4 - (4/3)x^3 + 4x² + C...