Плотность вероятности нормально распределенной случайной величины имеет вид Практически достоверно, что минимальное значение случайной величины , а максимальное , где математическое ожидание, - среднее квадратическое отклонение случайной величины . Найти

Добавлена: 03.05.2026
Обновлена: 03.05.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Теория случайных величин

Плотность вероятности нормально распределенной случайной величины имеет вид Практически достоверно, что минимальное значение случайной величины , а максимальное , где математическое ожидание, - среднее квадратическое отклонение случайной величины . Найти

Условие:

Плотность вероятности нормально распределенной случайной величины $X$ имеет вид

\varphi(x)=\frac{1}{12 \sqrt{\pi}} \cdot \exp \left(-\frac{(x-60)^{2}}{2 \cdot 144}\right)

Практически достоверно, что минимальное значение случайной величины $x_{\min }=a-3 \sigma$ , а максимальное $-x_{\max }=a+3 \sigma$ , где $a-$ математическое ожидание, $\sigma$ - среднее квадратическое отклонение случайной величины $X$ .

Найти отношение: $\frac{x_{\max }}{x_{\min }}$ .

Решение:

Шаг 1. Запишем приведённую функцию плотности:
φ(x) = 1/(12√π) · exp[ - (x – 60)²/(2·144) ].
Из функции видно, что математическое ожидание a =
60.

Шаг 2. Определим значение σ. <br...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое значение имеет математическое ожидание (a) нормально распределенной случайной величины, если её плотность вероятности задана как $ \varphi(x)=\frac{1}{12 \sqrt{\pi}} \cdot \exp \left(-\frac{(x-60)^{2}}{2 \cdot 144}\right) $?