Плотность вероятности случайного вектора выглядит следующим образом: Найти константу .

Добавлена: 08.05.2026
Обновлена: 08.05.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Теория случайных величин

Плотность вероятности случайного вектора выглядит следующим образом: Найти константу .

Условие:

Плотность вероятности случайного вектора $Z=(X, Y)^{T}$ выглядит следующим образом: $ f(x, y)=\left{

\begin{array}{c} \frac{c}{\pi}, x^{2}+y^{2} \leq \mathbf{4} \\ 0, x^{2}+y^{2}>\mathbf{4} \end{array}

Найти константу $c$ .

Решение:

Чтобы найти константу $c$ , необходимо использовать свойство плотности вероятности: интеграл по всей области определения должен равняться 1. В данном случае область определения задана неравенством $x^2 + y^2 \leq 4$ , что соответствует кругу радиуса 2 с центром в начале координат.