По данным, представленным в таблице, определить методом наименьших квадратов параметры а0, а1, а2 зависимости вида у = а 0 +а 1 х 1 +а 2 x2 вычислить индекс корреляции и сделать вывод о тесноте связи между заданными величинами х и у. Проверить су-

Для решения задачи, давайте пройдемся по шагам, чтобы определить параметры регрессии методом наименьших квадратов, вычислить индекс корреляции и проверить значимость уравнения регрессии по F-критерию Фишера.

Шаг 1: Подготовка данны...

У нас есть следующие данные:

x	y
-5.5	15.91

Для уравнения вида \( y = a1 x2 x1 = x \) и \( x_2 = x^2 \), нам нужно рассчитать следующие суммы: 1. \( n \) - количество наблюдений. 2. \( S_x = \sum x \) 3. \( S_y = \sum y \) 4. \( S_{xx} = \sum x^2 \) 5. \( S_{xy} = \sum xy \) 6. \( S_{x^2y} = \sum x^2y \) Теперь вычислим эти суммы: - \( n = 9 \) - \( S_x = -5.5 - 3.1 - 2.4 - 1.3 + 0 + 1.3 + 2.4 + 3.2 + 4.8 = -1.6 \) - \( S_y = 15.91 + 3.1 + 1.8 + 0.8 + 0.3 + 1.3 + 3.1 + 4.4 + 5.5 = 36.4 \) - \( S_{xx} = (-5.5)^2 + (-3.1)^2 + (-2.4)^2 + (-1.3)^2 + 0^2 + (1.3)^2 + (2.4)^2 + (3.2)^2 + (4.8)^2 = 43.77 \) - \( S_{xy} = (-5.5)(15.91) + (-3.1)(3.1) + (-2.4)(1.8) + (-1.3)(0.8) + 0(0.3) + (1.3)(1.3) + (2.4)(3.1) + (3.2)(4.4) + (4.8)(5.5) = 37.9 \) - \( S_{x^2y} = (-5.5)^2(15.91) + (-3.1)^2(3.1) + (-2.4)^2(1.8) + (-1.3)^2(0.8) + 0^2(0.3) + (1.3)^2(1.3) + (2.4)^2(3.1) + (3.2)^2(4.4) + (4.8)^2(5.5) = 188.18 \) Теперь мы можем составить систему уравнений для нахождения параметров \( a1, a_2 \): \[ \begin{align*} n ax a{xx} ay \\ S0 + S1 + S2 = S_{xy} \\ S0 + S1 + S2 = S_{x^2y} \end{align*} \] Решив систему уравнений, мы получим значения \( a1, a_2 \). Для этого можно использовать метод Гаусса или матричный метод. Индекс корреляции \( r \) можно вычислить по формуле: \[ r = \frac{S{xx} S_{yy}}} \] где \( S_{yy} = \sum (y - \bar{y})^2 \). Для проверки значимости уравнения регрессии используем F-критерий: \[ F = \frac{MSR}{MSE} \] где \( MSR \) - средняя квадратичная ошибка регрессии, а \( MSE \) - средняя квадратичная ошибка. На основании полученных значений параметров, индекса корреляции и результата F-критерия можно сделать вывод о тесноте связи между переменными \( x \) и \( y \). Для завершения решения задачи, необходимо провести все вычисления, которые были описаны в шагах. Если у вас есть доступ к программному обеспечению (например, Excel или Python), это значительно упростит процесс вычислений.