Условие задачи
По данным технического контроля в среднем два процента изготовляемых на заводе часов нуждаются в дополнительной регулировке. Изготовлено 400 часов.
Найти: 1) наивероятнейшее число часов, требующих регулировки, 2) вероятность того, что триста часов не потребуют регулировки, 3) вероятность того, что не более 300 часов потребует регулировки.
Ответ
В данном случае мы имеет дело со схемой испытаний Бернулли, поэтому СВ Х имеет биноминальное распределение.
1) Используя формулы, M(X)=n, находим (при n=400, p=2%=0,02, q=1-р=0,98) наивероятнейшее число часов, требующих регулировки:
M(X)=400*0,02=8
2) При большом числе n=400 для нахождения вероятности применяют теоремы Лапласа.
При большом числе испытаний n=400 и малой вероятности р=0,02 для вычисления вероятности того, что в n испытаниях (n велико) событие произойдет k раз, используют формулу Пуассона:
