По данным за ряд пять последних лет просрочка выданных банком ссуд составила 14, 17, 18, 15, 20%. Чему равна вероятность того, что в будущем просрочка возврата банку ссуд превысит 30%? Определить с разной степенью неопределенности с помощью неравенства

Добавлена: 12.04.2026
Обновлена: 12.04.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Теория случайных величин

Условие:

По данным за ряд пять последних лет просрочка выданных банком ссуд составила 14, 17, 18, 15, 20%. Чему равна вероятность того, что в будущем просрочка возврата банку ссуд превысит 30%? Определить с разной степенью неопределенности с помощью неравенства Чебышева и леммы Маркова.

Решение:

1. Дано

Нам даны данные о просрочке выданных банком ссуд за пять последних лет в процентах:

\nX = \{14, 17, 18, 15, 20\}

где

n=5

— количество наблюдений.

2. Найти

Требуется определить вероятность того, что в будущем просрочка ( $P$ ) превысит $30\%$ , используя:

Неравенство Маркова.
Неравенство Чебышева.

3. Решение

Поскольку нам даны только выборочные данные, мы должны сначала оценить основные статистические характеристики генеральной совокупности (математическое ожидание $\mu$ и дисперсию $\sigma^2$ ) на основе этой выборки.

Шаг 1: Расчет выборочного среднего (...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое из двух неравенств, Маркова или Чебышева, как правило, даёт более точную (менее широкую) верхнюю оценку вероятности отклонения случайной величины от её среднего значения, и почему?

Неравенство Маркова, потому что оно учитывает только математическое ожидание, что делает его более универсальным.

Неравенство Чебышева, потому что оно использует информацию о дисперсии случайной величины, что позволяет получить более строгую оценку.

Оба неравенства дают одинаковую точность, так как они основаны на базовых свойствах вероятности.